Del tema anterior vimos que al hacer tender el valor de n al infinito podemos calcular el valor real del área que buscamos, esto corresponde a la integral definida, es decir, la integral como un límite. pero es necesario formalizar estas definiciones por lo que:
Sea F definida en el intervalo cerrado [a,b] y sea delta una partición de [a,b] dada por
donde el delta de x es la longitud del í-esimo subintervalo. si c1 es cualquier punto del i-ésimo subintervalo, la suma:
de donde partimos para la definición de la integral definida:
Si f está definida en el intervalo cerrado [a,b] y existe el límite:
Entonces f es integrable en [a,b] y el límite se denota como:
Este límite se conoce como la integral definida de f entre a y b. el numero a se llama límite inferior de integración y el numero b se llama límite superior de integración.
una vez hemos formalizado todo lo que hemos expresado anteriormente respecto al área es interesante definir las propiedades que cumplen este tipo de integrales y dar una definición más formal del area bajo la curva como la integral definida:
la integral definida como área de una región:
si f es contínua y no negativa en el intervalo cerrado [a,b], el área de la región limitada por la gráfica de f, el eje x y las rectas verticales x =a y x=b viene dada por:
y las propiedades que cumplen son:
En el próximo post veremos un video explicativo en donde encontraremos un ejemplo claro y detallado del cálculo de áreas mediante la integral definida.
continúa en Ejemplo
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