tag:blogger.com,1999:blog-47085586650195455502024-03-05T03:54:03.603-08:00Cálculo IntegralLaura Estefanía Bautista Tovar - Luisa Fernanda Salinas Velandiahttp://www.blogger.com/profile/05621012089441247840noreply@blogger.comBlogger8125tag:blogger.com,1999:blog-4708558665019545550.post-28458470912718646472010-05-25T21:08:00.000-07:002010-05-25T21:12:17.578-07:00Menú<span style="color: rgb(0, 0, 102); font-weight: bold;">Área de una región plana y aplicaciones en ingeniería ambiental</span><br /><br /><a href="http://aplicaciones-calculointegral.blogspot.com/2010/05/area-de-una-region-en-un-plano-2.html">Notación Sigma</a><br /><a href="http://aplicaciones-calculointegral.blogspot.com/2010/05/area.html">Área</a><br /><a href="http://aplicaciones-calculointegral.blogspot.com/2010/05/area-de-una-region-en-un-plano-2_25.html">Área de una región plana</a><br /><a href="http://aplicaciones-calculointegral.blogspot.com/2010/05/calculo-del-area-como-limite.html">Cálculo del Área como límite</a><br /><a href="http://aplicaciones-calculointegral.blogspot.com/2010/05/integral-definida.html">Integral definida</a><br /><a href="http://aplicaciones-calculointegral.blogspot.com/2010/05/ejemplo.html">Ejemplo</a><br /><a href="http://aplicaciones-calculointegral.blogspot.com/2010/05/aplicacion-del-tema.html">Aplicación del tema</a>Laura Estefanía Bautista Tovar - Luisa Fernanda Salinas Velandiahttp://www.blogger.com/profile/05621012089441247840noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4708558665019545550.post-494976929235868752010-05-25T08:07:00.000-07:002010-05-25T08:18:28.000-07:00Ejemplo<object width="480" height="385"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/V7WnsXYJZaM&hl=en_US&fs=1&"><param name="allowFullScreen" value="true"><param name="allowscriptaccess" value="always"><embed src="http://www.youtube.com/v/V7WnsXYJZaM&hl=en_US&fs=1&" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true" width="480" height="385"></embed></object><br /><br />En éste video vemos una explicación <span style="font-weight: bold;">paso a paso</span> del cálculo del área de una regiòn bajo la curva, su gráfica, valores, etc mediante la integral definida.<br /><br />Solo nos queda por ver un ejemplo de estos cálculos en nuestra carrera de ingeniería ambiental.<br /><br /><a href="http://aplicaciones-calculointegral.blogspot.com/2010/05/aplicacion-del-tema.html">Aplicacion a la carrera</a>Laura Estefanía Bautista Tovar - Luisa Fernanda Salinas Velandiahttp://www.blogger.com/profile/05621012089441247840noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-4708558665019545550.post-66776409604844404422010-05-25T07:28:00.001-07:002010-05-25T08:18:44.869-07:00Integral Definida<a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhz41IIsrjaQXsNjMSLFxNl2L5PPA0xOCM5rhhgldbbsHYO2meD8NIkBvrLnHp5T7sPubHT0VzZG9E9cqNbH6i0C7pOyZDCZnJ5-qoAYifOZ76MQI_R80zVrCNcatoSt0X4qsHUzaxt0H_l/s1600/4444444.jpg"><br /></a><br /><p align="center"> <img src="http://www.omerique.net/calcumat/graficos/Riemann.gif" width="110" border="0" height="112" /></p><br />Del tema anterior vimos que al hacer tender el valor de n al infinito podemos calcular el valor real del área que buscamos, esto corresponde a la integral definida, es decir, la integral como un límite. pero es necesario formalizar estas definiciones por lo que:<br /><br /><img src="file:///C:/Users/Fabio/AppData/Local/Temp/moz-screenshot-6.png" alt="" />Sea F definida en el intervalo cerrado [a,b] y sea delta una partición de [a,b] dada por<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhz41IIsrjaQXsNjMSLFxNl2L5PPA0xOCM5rhhgldbbsHYO2meD8NIkBvrLnHp5T7sPubHT0VzZG9E9cqNbH6i0C7pOyZDCZnJ5-qoAYifOZ76MQI_R80zVrCNcatoSt0X4qsHUzaxt0H_l/s1600/4444444.jpg"><img style="display: block; margin: 0px auto 10px; text-align: center; cursor: pointer; width: 320px; height: 33px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhz41IIsrjaQXsNjMSLFxNl2L5PPA0xOCM5rhhgldbbsHYO2meD8NIkBvrLnHp5T7sPubHT0VzZG9E9cqNbH6i0C7pOyZDCZnJ5-qoAYifOZ76MQI_R80zVrCNcatoSt0X4qsHUzaxt0H_l/s320/4444444.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5475224114510113746" border="0" /></a>donde el delta de x es la longitud del í-esimo subintervalo. si c1 es cualquier punto del i-ésimo subintervalo, la suma:<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgkh-7r7b5YscFsHA5PZjjaz06gYu-ZLmuR3N9Kl6Oeydfa5rruiQcmXFDTNNzpU2dXtBH7wYSonaf4NMEP4kV9DDliHbI7TxI5DITKrxxeksZoHnmxknahPgw_Jxlyypj3SKdPycjIY9KP/s1600/4444444.jpg"><img style="display: block; margin: 0px auto 10px; text-align: center; cursor: pointer; width: 320px; height: 77px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgkh-7r7b5YscFsHA5PZjjaz06gYu-ZLmuR3N9Kl6Oeydfa5rruiQcmXFDTNNzpU2dXtBH7wYSonaf4NMEP4kV9DDliHbI7TxI5DITKrxxeksZoHnmxknahPgw_Jxlyypj3SKdPycjIY9KP/s320/4444444.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5475217860527483986" border="0" /></a><br />de donde partimos para la definición de la integral definida:<br /><br />Si f está definida en el intervalo cerrado [a,b] y existe el límite:<br /><br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgw15qMrvZJouWubwRTs6v2e27AQvvkz2kWTdvXnLSw6SzK3l9HqDbD7qkBEUTDwUrJdt9QDakPevO80zzpywhu0XlHhn5f-5GnN7yR_UIiqdEyF7Mk84vHJpi8EPA06hu2YeMyTz9mmh0a/s1600/4444444.jpg"><img style="display: block; margin: 0px auto 10px; text-align: center; cursor: pointer; width: 253px; height: 86px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgw15qMrvZJouWubwRTs6v2e27AQvvkz2kWTdvXnLSw6SzK3l9HqDbD7qkBEUTDwUrJdt9QDakPevO80zzpywhu0XlHhn5f-5GnN7yR_UIiqdEyF7Mk84vHJpi8EPA06hu2YeMyTz9mmh0a/s320/4444444.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5475219277627005218" border="0" /></a><br />Entonces f es integrable en [a,b] y el límite se denota como:<br /><br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYZpA8tXOSYg2nAGeEXfd37gnlS2H4Amgkq1-KT0Frl1UKEwUQe9WhDZ5yrJRejg8cWK-kF_z5e_vaNTNMJkVHhFP-Vrc0ENWxFl-n49ziT8IUkC-gWQwkJf01Ro4g_roBy32gw_YI7f4m/s1600/4444444.jpg"><img style="display: block; margin: 0px auto 10px; text-align: center; cursor: pointer; width: 320px; height: 72px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYZpA8tXOSYg2nAGeEXfd37gnlS2H4Amgkq1-KT0Frl1UKEwUQe9WhDZ5yrJRejg8cWK-kF_z5e_vaNTNMJkVHhFP-Vrc0ENWxFl-n49ziT8IUkC-gWQwkJf01Ro4g_roBy32gw_YI7f4m/s320/4444444.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5475219588852753442" border="0" /></a><br /><br />Este límite se conoce como la integral definida de f entre a y b. el numero a se llama límite inferior de integración y el numero b se llama límite superior de integración.<br /><br />una vez hemos formalizado todo lo que hemos expresado anteriormente respecto al área es interesante definir las propiedades que cumplen este tipo de integrales y dar una definición más formal del area bajo la curva como la integral definida:<br /><br /><span style="font-weight: bold;">la integral definida como área de una región:<br /><br /></span>si f es contínua y no negativa en el intervalo cerrado [a,b], el área de la región limitada por la gráfica de f, el eje x y las rectas verticales x =a y x=b viene dada por:<span style="font-weight: bold;"><span style="font-weight: bold;"><br /><br /><br /></span></span><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVrGWlNvhWvV12Esbs6aGiUfSprg_Yf2ulV4xZLF03KCExo2UAEoJ84Vt4ygW2U3LDR08Q7rf5Rn5-ZA112MTtx8xGg0kh4wYBfIXa1V1lvF1C-QcvPr7zsP3AsG3Xm-3Tgl2R6N_QIJ2E/s1600/4444444.jpg"><img style="display: block; margin: 0px auto 10px; text-align: center; cursor: pointer; width: 253px; height: 98px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVrGWlNvhWvV12Esbs6aGiUfSprg_Yf2ulV4xZLF03KCExo2UAEoJ84Vt4ygW2U3LDR08Q7rf5Rn5-ZA112MTtx8xGg0kh4wYBfIXa1V1lvF1C-QcvPr7zsP3AsG3Xm-3Tgl2R6N_QIJ2E/s320/4444444.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5475221295496444402" border="0" /></a><br />y las propiedades que cumplen son:<br /><br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhuu1gU0VrUfXW9kmkhJs-88MxVhvFL1UPJ6-878sWBsOuGXbnpZN4eQNxnMRIebipctivbxVtdXgZnvGJd-MceHalMREzudCbx60HWuuiLO3drTv5kwApI9Oz5MyYcBUY2DXY9P8t29nif/s1600/4444444.jpg"><img style="display: block; margin: 0px auto 10px; text-align: center; cursor: pointer; width: 320px; height: 82px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhuu1gU0VrUfXW9kmkhJs-88MxVhvFL1UPJ6-878sWBsOuGXbnpZN4eQNxnMRIebipctivbxVtdXgZnvGJd-MceHalMREzudCbx60HWuuiLO3drTv5kwApI9Oz5MyYcBUY2DXY9P8t29nif/s320/4444444.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5475221744125263938" border="0" /></a><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNMGM4HBaR7L1Zo3pG3w2FDhtMZQuAoCS85LcIGOHOnQ9zXzMi731xmi9d7xEZx4c_yy29A50RbB39K_UCn_q1ezAeDez0H2nDImZLS8asjnK7hwdln6kimTw0x74bJuQG8uj3to9uIHm1/s1600/4444444.jpg"><img style="display: block; margin: 0px auto 10px; text-align: center; cursor: pointer; width: 320px; height: 94px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNMGM4HBaR7L1Zo3pG3w2FDhtMZQuAoCS85LcIGOHOnQ9zXzMi731xmi9d7xEZx4c_yy29A50RbB39K_UCn_q1ezAeDez0H2nDImZLS8asjnK7hwdln6kimTw0x74bJuQG8uj3to9uIHm1/s320/4444444.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5475222087693402450" border="0" /></a><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWlO3P6m8oe_tq2ZGav5dhNnO2e7-wAogIRlX6voD4I-dfsd1Lm9Gi7pDdnyorWwzwauoygflxAxoJqJSKqCwExVyJhvVgSH0r9XcPTUEga8EYSCHunNjAKLuiPeP4BRLLXz9kJA8Y4qb9/s1600/4444444.jpg"><img style="display: block; margin: 0px auto 10px; text-align: center; cursor: pointer; width: 320px; height: 94px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWlO3P6m8oe_tq2ZGav5dhNnO2e7-wAogIRlX6voD4I-dfsd1Lm9Gi7pDdnyorWwzwauoygflxAxoJqJSKqCwExVyJhvVgSH0r9XcPTUEga8EYSCHunNjAKLuiPeP4BRLLXz9kJA8Y4qb9/s320/4444444.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5475222294815462722" border="0" /></a><br />En el próximo post veremos un video explicativo en donde encontraremos un ejemplo claro y detallado del cálculo de áreas mediante la integral definida.<br /><br />continúa en <a href="http://aplicaciones-calculointegral.blogspot.com/2010/05/ejemplo.html">Ejemplo</a>Laura Estefanía Bautista Tovar - Luisa Fernanda Salinas Velandiahttp://www.blogger.com/profile/05621012089441247840noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4708558665019545550.post-91145556132437403302010-05-25T06:43:00.000-07:002010-05-25T07:29:04.444-07:00Cálculo del Área como límite<a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIdGC0Tu3lq8tG23oTe6dteYfaAcIbVXGXkRVriKoO5VKNVAfUsixCjHoiXa7lA35FFvoKJdWjsgsq9DS5_w_O0P0TX2yJpx1jW-GfjFURlXA-mrbMD3N7xk3FjisO04cuxKMMvM6CTql6/s1600/4444444.jpg"><br /></a><br /><br /><span style="font-family:Book Antiqua,Times New Roman,Times;"></span><p align="center"> <span style="font-family:Book Antiqua,Times New Roman,Times;"> <img style="width: 379px; height: 229px;" src="http://www.omerique.net/calcumat/graficos/areacurva1.jpg" border="0" /></span></p><br /><div style="text-align: justify;">Generalizando el proceso realizado anteriormente se puede generalizar de la siguiente manera:<br /><br />Si consideramos una región plana acotada por la grafica de una función y = f(x) siendo esta una función contínua y no negativa como en la figura de arriba, acotada tambien por el eje x y lateralmente por las rectas x = a y x = b podemos aplicar:<br /><br />Dividiendo el intervalo [a, b] en <span style="font-weight: bold;">n</span> subintervalos, cada uno de longitud <span style="font-weight: bold;">∆x = (b-a)/n </span>sus puntos terminales son:<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOYLA6Qc_oTGjJQ6Zsn5hfgCP4KXMBgCGjYYJPzE_t7jNz4YM4lJEMwxFbpxvYUFJrQPBQtItMCI5LER80WEQJS_A-4Q65ukSK8NJ54jzupNUP45SSbWGdZW5nR17dBli3te2Y8gpTp-sk/s1600/4444444.jpg"><img style="display: block; margin: 0px auto 10px; text-align: center; cursor: pointer; width: 320px; height: 54px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOYLA6Qc_oTGjJQ6Zsn5hfgCP4KXMBgCGjYYJPzE_t7jNz4YM4lJEMwxFbpxvYUFJrQPBQtItMCI5LER80WEQJS_A-4Q65ukSK8NJ54jzupNUP45SSbWGdZW5nR17dBli3te2Y8gpTp-sk/s320/4444444.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5475211167547573618" border="0" /></a><br />Al ser f(x) contínua, el teorema de valores extremos asegura que exista un mínimo y un máximo de f(x) en cada sub intervalo. siendo:<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQFzRd3IV7PSr21_Eg7EmN_qA9Md3zBHAWn1rat_mB4bJcP4EBkj_2eblzBRafndPftNxEAhYt7YE353ORFe7iyFvbTz-_LzPmYsGA40YFKgLMxET_4eav_XeraQvcdhDarzAkts4Pzx7g/s1600/4444444.jpg"><img style="display: block; margin: 0px auto 10px; text-align: center; cursor: pointer; width: 320px; height: 52px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQFzRd3IV7PSr21_Eg7EmN_qA9Md3zBHAWn1rat_mB4bJcP4EBkj_2eblzBRafndPftNxEAhYt7YE353ORFe7iyFvbTz-_LzPmYsGA40YFKgLMxET_4eav_XeraQvcdhDarzAkts4Pzx7g/s320/4444444.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5475211712247101874" border="0" /></a><br />Teniendo las 2 siguientes sumas:<br /><br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiTlC3xHydnGl7pslCHTfyKokqKvnRVNdlOywR3mW-8NPAtyh9TvroIQ0VtuI19Orl0MXHNeuge6mZLVKgg1QAp4lmmRmEmnZWO2BnojFL3V0gk4snLj2qXKKE1q83IqYGdddcNB5hXdAP/s1600/4444444.jpg"><img style="display: block; margin: 0px auto 10px; text-align: center; cursor: pointer; width: 320px; height: 66px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiTlC3xHydnGl7pslCHTfyKokqKvnRVNdlOywR3mW-8NPAtyh9TvroIQ0VtuI19Orl0MXHNeuge6mZLVKgg1QAp4lmmRmEmnZWO2BnojFL3V0gk4snLj2qXKKE1q83IqYGdddcNB5hXdAP/s320/4444444.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5475212107101171906" border="0" /></a><br />de como lo vimos anteriormente, la suma por defecto es inferior a la suma por exceso, por lo que nuestra área real debajo de la función debe estar comprendida entre ambos valores de las sumas por defecto y por exceso.<br /><br />Y si adicional a esto, hacemos que n (n = numero de particiones del segmento [a,b]) sea cada vez mayor, tendremos un área más aproximada, de lo cual podemos deducir que si hacemos que n tienda a infinito, entonces tendremos que:<br /><br />Sea f continua y no negativa en el intervalo [a,b]. el área de la región limitada por la graica de f, el eje x y las rectas verticales x = a y x = b es:<br /><br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIdGC0Tu3lq8tG23oTe6dteYfaAcIbVXGXkRVriKoO5VKNVAfUsixCjHoiXa7lA35FFvoKJdWjsgsq9DS5_w_O0P0TX2yJpx1jW-GfjFURlXA-mrbMD3N7xk3FjisO04cuxKMMvM6CTql6/s1600/4444444.jpg"><img style="display: block; margin: 0px auto 10px; text-align: center; cursor: pointer; width: 320px; height: 46px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIdGC0Tu3lq8tG23oTe6dteYfaAcIbVXGXkRVriKoO5VKNVAfUsixCjHoiXa7lA35FFvoKJdWjsgsq9DS5_w_O0P0TX2yJpx1jW-GfjFURlXA-mrbMD3N7xk3FjisO04cuxKMMvM6CTql6/s320/4444444.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5475213602109345362" border="0" /></a><br />siendo <span style="font-weight: bold;">∆x = (b-a)/n</span><br /><br /><a href="http://aplicaciones-calculointegral.blogspot.com/2010/05/integral-definida.html"><br /><span>Continúa en integral definida</span></a><br /></div><br /><span style="font-family:Book Antiqua,Times New Roman,Times;"><span style="color: rgb(0, 0, 255);font-family:Verdana;font-size:85%;" ><span style="background-color: rgb(255, 255, 0);"><b></b></span></span></span>Laura Estefanía Bautista Tovar - Luisa Fernanda Salinas Velandiahttp://www.blogger.com/profile/05621012089441247840noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4708558665019545550.post-54429068386637472642010-05-25T06:01:00.002-07:002010-05-25T06:22:27.238-07:00Aplicación del tema<a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggUbVxVqqs5GbYiXdtn6QoRhFDIg_lBhppJQcDOJSR-hP7vEc_2A3aOdUglYTmHkb-udXI18J978R3rOAKniE2aAEOQaR_SiinmEpUY0TA2adfxdURn3K2piCkGjl4_K2NkZYtn3Le3WHj/s1600/mundo1.jpg"><img style="display: block; margin: 0px auto 10px; text-align: center; cursor: pointer; width: 298px; height: 320px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggUbVxVqqs5GbYiXdtn6QoRhFDIg_lBhppJQcDOJSR-hP7vEc_2A3aOdUglYTmHkb-udXI18J978R3rOAKniE2aAEOQaR_SiinmEpUY0TA2adfxdURn3K2piCkGjl4_K2NkZYtn3Le3WHj/s320/mundo1.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5475197422071897330" border="0" /></a><br /><div style="text-align: justify;">En la <span style="color: rgb(0, 0, 153);">Ingeniería Ambiental</span> es de utilidad el “área bajo la curva” para diagnósticos de controles ambientales, tal como se muestra en el siguiente ejemplo.<br /><br />Una empresa que emite gases de efecto invernadero a la atmosfera necesita de un ingeniero ambiental para que controle los nocivos efectos de estos gases al ambiente, teniendo en cuenta la demanda de la industria así como el diagnostico que debe presentar a la autoridad ambiental.<br /><br />En este diagnostico es pertinente presentar el trabajo realizado de la combustión de los gases de chimenea alterando los volúmenes de los gases iníciales como los gases finales para ellos es necesario utilizar la integral.<br /></div><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMRmfscKO981YLP5rBrbH1vuYz94Xyj0RP9cP-ZyJxEfl2Cxvy2HePRvv4Pltdo2VSmxdlwu7XkOuPRBHJrC2r60pXTW2UXpNBDzNUHiUTbmeUvxV6r3P2zmEemDtDzjqCehp2Z0eJAJEh/s1600/integarl1+copia.jpg"><img style="display: block; margin: 0px auto 10px; text-align: center; cursor: pointer; width: 124px; height: 53px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMRmfscKO981YLP5rBrbH1vuYz94Xyj0RP9cP-ZyJxEfl2Cxvy2HePRvv4Pltdo2VSmxdlwu7XkOuPRBHJrC2r60pXTW2UXpNBDzNUHiUTbmeUvxV6r3P2zmEemDtDzjqCehp2Z0eJAJEh/s320/integarl1+copia.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5475194081857531362" border="0" /></a><br />Donde el trabajo es el área bajo la curva.<br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCBLie9DUtvLEv_gqRNJxSMVSk-y-ZGfGvck6u-GLY0Rf2Id2u7LKGpJMFHOZrLu8nb4U30xeJ_kIS6QCxZA82IBWA1yDfM6Vs0MZ7U5qoUGnpGUMpyriOFsjxUY7ep7nTVVXtsLBS88rD/s1600/grafik.jpg"><img style="display: block; margin: 0px auto 10px; text-align: center; cursor: pointer; width: 320px; height: 320px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCBLie9DUtvLEv_gqRNJxSMVSk-y-ZGfGvck6u-GLY0Rf2Id2u7LKGpJMFHOZrLu8nb4U30xeJ_kIS6QCxZA82IBWA1yDfM6Vs0MZ7U5qoUGnpGUMpyriOFsjxUY7ep7nTVVXtsLBS88rD/s320/grafik.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5475194534714914114" border="0" /></a>Laura Estefanía Bautista Tovar - Luisa Fernanda Salinas Velandiahttp://www.blogger.com/profile/05621012089441247840noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4708558665019545550.post-14647918865107252010-05-25T06:01:00.001-07:002010-05-25T07:28:09.002-07:00Área de una región planacontinuando con este razonamiento, revisemos el siguiente problema de cálculo integral:<br /><br /><br />Supongamos la gráfica de<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh45b6uhn_BdTqptcvBK9XdhTLQDoEzJXIZvlGhG6azLfWbFY7BN5ML395R1EF2F_bQeBL05xDtPDsl7CDzKJctjtFHlV3C4GPK3h4_z05M5Gc1x2lIsYwXKXsKDV1jefupDlRfIlY0fDwO/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.jpg"><img style="display: block; margin: 0px auto 10px; text-align: center; cursor: pointer; width: 227px; height: 79px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh45b6uhn_BdTqptcvBK9XdhTLQDoEzJXIZvlGhG6azLfWbFY7BN5ML395R1EF2F_bQeBL05xDtPDsl7CDzKJctjtFHlV3C4GPK3h4_z05M5Gc1x2lIsYwXKXsKDV1jefupDlRfIlY0fDwO/s320/Sin+t%C3%ADtulo.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5475198295986188242" border="0" /></a><br />Limitada por el eje x, entre x=0 y x=2.<br /><br />Cuya gráfica corresponde a:<br /><br /><img src="file:///C:/Users/Fabio/AppData/Local/Temp/moz-screenshot-5.png" alt="" /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEAO5kn4h-49hQmVPBZP8fTWhsABn-iZ3yMAauARd-WUzCS0_QKFU2AiTYyrEVzzZJEwKH4Ylp-Bibbc4iihuocmspjkvMQ1hXDNs5UfvB5-ZLQqV771Rqct9YwHHzbBkLDMbKgVu1xChU/s1600/area2.jpg"><img style="display: block; margin: 0px auto 10px; text-align: center; cursor: pointer; width: 279px; height: 284px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEAO5kn4h-49hQmVPBZP8fTWhsABn-iZ3yMAauARd-WUzCS0_QKFU2AiTYyrEVzzZJEwKH4Ylp-Bibbc4iihuocmspjkvMQ1hXDNs5UfvB5-ZLQqV771Rqct9YwHHzbBkLDMbKgVu1xChU/s320/area2.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5475198811573274978" border="0" /></a><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYuZQ_rBgdj70DiYTYa9EUO_lwPPMwoEobTAv_abxYL3MzFrVzMpOXOwfIbIqPvN71vrZ4nF7LlZCIQcEwoiPU3O0Q4bpUrAT1nM8HltBOtOW2lpeZH6W6KrUjHS1Ek7opR76lTAnR9tUj/s1600/Sin+t%C3%ADtulo2.png"><br /></a><img src="file:///C:/Users/Fabio/AppData/Local/Temp/moz-screenshot-4.png" alt="" /><br /><br />Vamos a utilizar el método del exhaución (arquímedes) para calcular el área comprendida entre la gráfica de f(x) y las rectas x=0 y x=5<br /><br />Utilizaremos 5 rectángulos para aproximar el área de la región que corresponde a la imagen superior.<br /><br />Primero utilizaremos rectángulos que aproximarán el área por defecto.<br /><br />La base de cada rectángulo dibujado es 2/5 (puesto que hemos dividido 2 unidades en cinco partes iguales).<br /><br />Los puntos terminales de la derecha en cada intervalo los podemos expresar como (2i / 5) , siendo i=1,2,3,4,5<br /><br />La altura puede obtenerse evaluando f en el punto terminal derecho de cada intervalo<br /><br />De manera más exacta, podemos expresar la suma de las áreas de los cinco rectángulos como:<br /><br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYuZQ_rBgdj70DiYTYa9EUO_lwPPMwoEobTAv_abxYL3MzFrVzMpOXOwfIbIqPvN71vrZ4nF7LlZCIQcEwoiPU3O0Q4bpUrAT1nM8HltBOtOW2lpeZH6W6KrUjHS1Ek7opR76lTAnR9tUj/s1600/Sin+t%C3%ADtulo2.png"><img style="display: block; margin: 0px auto 10px; text-align: center; cursor: pointer; width: 320px; height: 70px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYuZQ_rBgdj70DiYTYa9EUO_lwPPMwoEobTAv_abxYL3MzFrVzMpOXOwfIbIqPvN71vrZ4nF7LlZCIQcEwoiPU3O0Q4bpUrAT1nM8HltBOtOW2lpeZH6W6KrUjHS1Ek7opR76lTAnR9tUj/s320/Sin+t%C3%ADtulo2.png" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5475200161256929922" border="0" /></a><br />Aquí vemos que la aproximación por defecto al área buscada utilizando los cinco rectángulos es 6.48 unidades cuadradas<br /><br /><br />Procedamos ahora a aproximar el área por exceso:<br /><br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJoJ3hOAIZXj1AmIw4GOAb-mWy2p_v0AwjykRdWn3HbAyzfU7m2lvZon1fft42V4ZP4_jBv2KBbnCU0_mPP7T0MKczowJ9DJKgU1R3YntZ33oj8ai4p-RboE4dtQWtp7_r1mK-j_NpIhun/s1600/area3.jpg"><img style="display: block; margin: 0px auto 10px; text-align: center; cursor: pointer; width: 287px; height: 277px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJoJ3hOAIZXj1AmIw4GOAb-mWy2p_v0AwjykRdWn3HbAyzfU7m2lvZon1fft42V4ZP4_jBv2KBbnCU0_mPP7T0MKczowJ9DJKgU1R3YntZ33oj8ai4p-RboE4dtQWtp7_r1mK-j_NpIhun/s320/area3.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5475200639967176370" border="0" /></a><br /><br />La base de cada rectángulo dibujado vuelve a ser 2/5 (puesto que hemos dividido 2 unidades en cinco partes iguales).<br /><br />Ahora la altura de cada rectángulo viene dada por el valor de la función en cada punto terminal de la izquierda. siendo (2(i-1) / 5) , siendo i=1,2,3,4,5<br /><br />El Área del i-ésimo rectángulo= 2/5 . f(2(i-1)/5)<br /><br />La suma de todos los rectángulos vendrá dada por el sumatorio siguiente expresado en notación sigma:<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgY5CJlH4EMips84jg1-WPvpCoyBZ5eAeJBFWORZ4lTXIRDO7fwyWmhHL5v2dsx39J402ZGq15jN1z1QculxI8qbU2u4BISqEV6wfZFYB62ZHqhBNo2HznzA5KQle4JyMQ3-410Y2FCBbln/s1600/Sin+t%C3%ADtulo3.png"><img style="display: block; margin: 0px auto 10px; text-align: center; cursor: pointer; width: 320px; height: 66px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgY5CJlH4EMips84jg1-WPvpCoyBZ5eAeJBFWORZ4lTXIRDO7fwyWmhHL5v2dsx39J402ZGq15jN1z1QculxI8qbU2u4BISqEV6wfZFYB62ZHqhBNo2HznzA5KQle4JyMQ3-410Y2FCBbln/s320/Sin+t%C3%ADtulo3.png" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5475201470142161586" border="0" /></a><br /><br />Aquí vemos que la aproximación por exceso al área buscada utilizando los cinco rectángulos es 8.08 unidades cuadradas.<br /><br />Podemos concluir que el Área de la región objeto de estudio está comprendida entre las dos medidas encontradas:<br /><br />6.48 < Área de la región plana < 8.08<br /><br />Si quisiéramos afinar la medición lo que tendremos que hacer será aumentar el nº de rectángulos, por ejemplo si utilizamos 25 rectángulos para aproximar la medición, tendríamos:<br /><br />Área por defecto = 7.1712<br /><br />Área por exceso = 7.4912<br /><br />7.1712 < Área de la región plana < 7.4912<br /><br />Continua en Cálculo del<a href="http://aplicaciones-calculointegral.blogspot.com/2010/05/calculo-del-area-como-limite.html"> Área como límite</a>Laura Estefanía Bautista Tovar - Luisa Fernanda Salinas Velandiahttp://www.blogger.com/profile/05621012089441247840noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-4708558665019545550.post-1270897549181777022010-05-25T04:15:00.000-07:002010-05-25T06:43:23.056-07:00Área<p style="text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"> <span style="font-family:Book Antiqua,Times New Roman,Times;"> <span style="font-family:arial;">En la geometría euclídea, la región plana más simple es el rectánmgulo. aunque suele decirse que la fórmula para el área del rectángulo es A = bh es más apropiado decir que eso es la definición del área del rectángulo.</span></span></p><p style="font-family: arial; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);">De esa definición se puede deducir fórmulas para las áreas de otras regiones planas. Asi que para determinar el área de un triángulo, formamos un rectángulo de área doble y una vez hayada el área la dividimos en dos.</p><p style="font-family: arial; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);">Cuando la región a hayar el área es no poligonal, es mucho más dificil. los griegos fueron capaces de encontrar formulas mediante el metodo de evaluación (debido a arquímedes) en el cual, el área se encierra en polígonos circunscritos como se muestra abajo y se calcula el valor del área de cada uno de ellos y posteriormente se suman todas esas áreas, llegando a una aproximación del área real que se debía calcular.</p><p style="font-family: arial; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><br /></p><p style="font-family: arial; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"> <img src="http://www.omerique.net/calcumat/graficos/exhaucion1.jpg" width="606" border="0" height="155" /></p><p style="font-family: arial; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><br /></p><p style="font-family: arial; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);">Usando un proceso análogo al de arquímedes calcularemos el área de regiones planas.</p><p style="font-family: arial; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);">Continúa en <a href="http://aplicaciones-calculointegral.blogspot.com/2010/05/area-de-una-region-en-un-plano-2_25.html">Área de una región plana</a><br /></p>Laura Estefanía Bautista Tovar - Luisa Fernanda Salinas Velandiahttp://www.blogger.com/profile/05621012089441247840noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4708558665019545550.post-20264491222866073422010-05-25T03:23:00.001-07:002010-05-25T04:14:30.475-07:00Notación Sigma<span style="font-size:130%;"><span style="color: rgb(0, 0, 102);"></span></span>El operando matemático que nos permite representar sumas de muchos sumandos, <i>n</i> o incluso infinitos sumandos está expresado con la letra griega sigma <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csum" alt="\sum " /> (sigma mayúscula, que corresponde a nuesta S de <b>"suma"</b> ). La notación sigma es de la siguiente manera:<br /><br /><table style="margin-right: 6em; min-width: 50%; max-width: 77%;"> <tbody><tr> <td> <blockquote style="padding: 0.5em 2em 0.5em 1.5em; border: 1px solid rgb(136, 0, 0); font-family: Georgia,serif; background-color: rgb(255, 255, 255);"> <p><img class="tex" alt=" \sum_{i=m}^n x_i = x_m + x_{m+1} + x_{m+2} +\cdots + x_n " src="http://upload.wikimedia.org/math/9/e/d/9ed9bb522bca73b0917e1ce74743ff91.png" /></p> </blockquote> </td> </tr> </tbody></table> <p>Esto se lee: Sumatorio sobre <i>i</i>, desde <i>m</i> hasta <i>n</i>, de <i>x sub-i</i>.</p> <p><br />La variable <i>i</i> es el <b>índice de suma</b> al que se le asigna un valor inicial llamado <b>límite inferior</b>, <i>m</i>. La variable <i>i</i> recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el <b>límite superior</b>, <i>n</i>. Necesariamente debe cumplirse que:</p> <dl><dd><img class="tex" alt="m \leq n" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/0/5/f05c1117f7cc1c070b9dc35da019fafb.png" /></dd></dl> <p><br /></p> <p>Si queremos expresar la suma de los cinco primeros números naturales podemos hacerlo de esta forma:</p> <dl><dd><img class="tex" alt="\sum^{5}_{i = 1} i = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/6/3/c632bd982fd067451bf06961ad2d071f.png" /></dd></dl><p><br /></p><p>Algunos ejemplos adicionales:</p><p><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiyaRm_IapnPjpEq6GaDNwr7yZyXROLUDuaIXD-03AGhcLv6JY5gxUlnKhYnBtnVr5_4Gtou0nmbb64bn2mUWa0W61ieopql5-nHXNosRlw5liT83R9QpnkUk7E5pI1Si9WUlzeOzBg2Fgo/s1600/111.jpg"><img style="display: block; margin: 0px auto 10px; text-align: center; cursor: pointer; width: 320px; height: 173px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiyaRm_IapnPjpEq6GaDNwr7yZyXROLUDuaIXD-03AGhcLv6JY5gxUlnKhYnBtnVr5_4Gtou0nmbb64bn2mUWa0W61ieopql5-nHXNosRlw5liT83R9QpnkUk7E5pI1Si9WUlzeOzBg2Fgo/s320/111.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5475162966701325282" border="0" /></a></p> <p>Propiedades:</p><p><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivc-0JXmil1x0kZdL-0_vUDh_QoqL0JathtJ5hlcctKRKzNW_97psDoyTT7W4p3lo3cC27en4jXCtOW43284nsrt1FaxPsXlGnfdch9nhtylOmszHKd4R3TPE8gO3zjoP3mdOnUj05ad-7/s1600/2222.jpg"><img style="display: block; margin: 0px auto 10px; text-align: center; cursor: pointer; width: 320px; height: 149px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivc-0JXmil1x0kZdL-0_vUDh_QoqL0JathtJ5hlcctKRKzNW_97psDoyTT7W4p3lo3cC27en4jXCtOW43284nsrt1FaxPsXlGnfdch9nhtylOmszHKd4R3TPE8gO3zjoP3mdOnUj05ad-7/s320/2222.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5475163482449436354" border="0" /></a></p><p><br /></p><p>Fórmulas Interesantes:<br /></p><p><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2jo2JJXJWxRKrgz8Y7QHdkamfwQ28dJ8QtPLLb9bgGWFAohQYI0vyYD7tR0_B5C-jPF6tHMyAyUBg1ss4Ih-eHq6jig17N2nMG08saQ4spTii-AYoxx7wHRYQ7bQEJhRzhHtuuRc1756o/s1600/adicional.jpg"><img style="display: block; margin: 0px auto 10px; text-align: center; cursor: pointer; width: 320px; height: 187px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2jo2JJXJWxRKrgz8Y7QHdkamfwQ28dJ8QtPLLb9bgGWFAohQYI0vyYD7tR0_B5C-jPF6tHMyAyUBg1ss4Ih-eHq6jig17N2nMG08saQ4spTii-AYoxx7wHRYQ7bQEJhRzhHtuuRc1756o/s320/adicional.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5475164044369759074" border="0" /></a></p><img src="file:///C:/Users/Fabio/AppData/Local/Temp/moz-screenshot-3.png" alt="" /><p><img src="file:///C:/Users/Fabio/AppData/Local/Temp/moz-screenshot-2.png" alt="" /></p>Laura Estefanía Bautista Tovar - Luisa Fernanda Salinas Velandiahttp://www.blogger.com/profile/05621012089441247840noreply@blogger.com1